判斷正誤：

已知拋物線的對稱軸為y軸, 頂點的坐標(biāo)為(0,-1), 并且拋物線在x軸上截得的弦BC(B為左交點)的長為2, 在此拋物線上取兩點P(異于B), Q, 若BP⊥PQ, 那么點Q存在時, 點Q的橫坐標(biāo)滿足x∈(-∞,-3)∪(1,+∞).

(　　)

答案：F
解析：

 解: 拋物線方程為y＝x2-1

設(shè)P(x0,x02-1) (x0≠-1)

Q(x, x2-1)(x≠x0,x≠-1)

＝-1

從而得x02+(x-1)x0+(1-x)＝0(x0≠-1)

∵x0∈R, ∴ △＝(x-1)2+4(x-1)≥0

得x≥1或x≤-3

∴點Q在拋物線y＝x2-1上且滿足 x∈(-∞,-3]Ｕ[1,+∞)的點


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知拋物線的頂點為A（0，1），矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，D、E在x軸上，CF交y軸于點B（0，2），且其面積為8．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）如圖2，若P點為拋物線上不同于A的一點，連接PB并延長交拋物線于點Q，過點P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為S、R．

①求證：PB=PS；

②判斷△SBR的形狀；

③試探索在線段SR上是否存在點M，使得以點P、S、M為頂點的三角形和以點Q、R、M為頂點的三角形相似？若存在，請找出M點的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省漳州市高考模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合．(Ⅰ）求拋物線的方程；

(Ⅱ）動直線恒過點與拋物線交于A、B兩點，與軸交于C點，請你觀察并判斷：在線段MA，MB，MC，AB中，哪三條線段的長總能構(gòu)成等比數(shù)列？說明你的結(jié)論并給出證明．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省臺州市高三第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知拋物線的方程   為，直線與拋物線相交

 于兩點，點在拋物線上.（Ⅰ）若求證：直線

 的斜率為定值；

（Ⅱ）若直線的斜率為且點到 直線的距離的和為，試判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的方程為，直線與拋物線相交于兩點，點在拋物線上.

（Ⅰ）若

求證：直線的斜率為定值；

（Ⅱ）若直線的斜率為且點到

 直線的距離的和為，試判斷  

的形狀，并證明你的結(jié)論．

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