【題目】如圖，已知三棱錐P－ABC，D，E，F(xiàn)分別是棱PA，PB，PC的中點(diǎn)．求證：平面DEF∥平面ABC.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

對(duì)于平面ABC內(nèi)任一直線l,設(shè)其方向向量為e,利用平面向量基本定理證明e∥平面DEF,l平面DEF,即l∥平面DEF.由l的任意性知,平面ABC∥平面DEF..

證明如圖:設(shè)=a,=b,=c,

則=2a,=2b,=2c,

所以=b-a,=c-a,=2b-2a,=2c-2a,

對(duì)于平面ABC內(nèi)任一直線l,設(shè)其方向向量為e,由平面向量基本定理知,存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)(x,y),使e=x+y=x(2b-2a)+y(2c-2a)=2x(b-a)+2y(c-a)=2x+2y,因此e與共面,即e∥平面DEF,所以l平面DEF,即l∥平面DEF.由l的任意性知,平面ABC∥平面DEF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記實(shí)數(shù)x1 ， x2 ， …，xn中最小數(shù)為min{x1 ， x2 ， …，xn}，則定義在區(qū)間[0，+∞）上的函數(shù)f（x）=min{x2+1，x+3，13﹣x}的最大值為（ ）
A.5
B.6
C.8
D.10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】斜率為2的直線l在雙曲線上截得的弦長(zhǎng)為，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=xcosx2在區(qū)間[0，4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為﹣3，前三項(xiàng)的積為8．
（I）求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）若a2 ， a3 ， a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有下列說(shuō)法：
①一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人．按男、女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是12人；
②采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號(hào)抽取5名同學(xué)參加活動(dòng)，學(xué)號(hào)為5，27，38，49的同學(xué)均選中，則該班學(xué)生的人數(shù)為60人；
③廢品率x%和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為 ，這表明廢品率每增加1%，生鐵成本大約增加258元；
④為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得K2的觀測(cè)值k≈3.918，經(jīng)查對(duì)臨界值表知P（K2≥3.841）≈0.05，由此，得出以下判斷：在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防的作用”．
正確的有（ ）
A.①④
B.②③
C.①③
D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)觀察了某地100個(gè)新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖如圖，則新生嬰兒的體重在[3.2，4.0）（kg）的有人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)生社團(tuán)對(duì)本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來(lái)的1000份有效問(wèn)卷中，同學(xué)們背英語(yǔ)單詞的時(shí)間安排有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時(shí)間安排對(duì)記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對(duì)這1000名學(xué)生按時(shí)間安排進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)試驗(yàn)，試驗(yàn)方法是：使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無(wú)意義音節(jié)（如xiq,geh),均要求剛能全部記清就停止識(shí)記，并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測(cè)驗(yàn)。不同的是，甲組同學(xué)識(shí)記結(jié)束后一直不睡覺(jué)，8小時(shí)后測(cè)驗(yàn)；乙組同學(xué)識(shí)記停止后立刻睡覺(jué)，8小時(shí)后叫醒測(cè)驗(yàn)。兩組同學(xué)識(shí)記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)不含右端點(diǎn)）。

（1）估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)的保持率大于或等于60%的人數(shù)；

（2）從乙組準(zhǔn)確回憶個(gè)數(shù)在范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3人，記：能準(zhǔn)確回憶20個(gè)以上（含20）的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）從本次試驗(yàn)的結(jié)果來(lái)看，上述兩種時(shí)間安排方法中哪種方法背英語(yǔ)單詞記憶效果更好？計(jì)算并說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex[ x3﹣2x2+（a+4）x﹣2a﹣4]，其中a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線與直線x+y=0垂直，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式f（x）＜﹣ ex在（﹣∞，2）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）討論函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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