Question

已知cosα=

1

7

，cos(α+β)=-

11

14

，且α，β∈[0，

π

2

]，則β的值為（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  π

  4

• C、

  π

  6

• D、

  π

  12

Answer 1

分析：由α與β的范圍，求出α+β的范圍，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系由cosα和cos（α+β）的值，求出sinα和sin（α+β）的值，把β變?yōu)椋é?β）-α，利用余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出cosβ的值，根據(jù)β的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到β的值．

解答：解：由α，β∈（0，

π

2

），得到α+β∈（0，π），
由cosα=

1

7

，得到sinα=

1-( 1 7 )2

=

4 3

7

，
由cos（α+β）=-

11

14

，得到sin（α+β）=

1-(- 11 14 )2

=

5 3

14

，
則cosβ=cos[（α+β）-α]
=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-

11

14

×

1

7

+

5 3

14

×

4 3

7

=

1

2

，
又β∈（0，

π

2

），所以β=

π

3

．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意角度的變換及角度的范圍．