精英家教網(wǎng)在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD中點，AE的延長線與CD交于點F．若
AC
=
a
，
BD
=
b
，則
AF
=
 
．
分析：根據(jù)兩個三角形相似對應(yīng)邊成比例，得到DF與FC之比，做FG平行BD交AC于點G，使用已知向量表示出要求的向量，得到結(jié)果．
解答：解：∵△DEF∽△BEA
DF：BA═DE：BE=1：3；
作FG平行BD交AC于點G，
∴FG：DO=2：3 CG：CO=2：3，
∴
GF
等于
1
3
b
，
∵
AG
=
AO
+
OG
=
2
3
AC
=
2
3
a
，
∴
AF
=
AG
+
GF
=
2
3
a
+
1
3
b
，
故答案為：
2
3
a
+
1
3
b
．
點評：向量是數(shù)形結(jié)合的典型例子，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段CD的中點，若
AC
=
a
，
BD
=
b
，則
AE
=
 
．（用
a
、
b
表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE與BF相交于G點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AG
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB所在直線方程為2x-y-3=0，點C（3，0）．
（1）求直線CD的方程；
（2）求AB邊上的高CE所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，點E為CD中點，
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
BE
等于
-
1
2
a
+
b
-
1
2
a
+
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）在平行四邊形ABCD中，若
AB
=(1，3)，
AC
=(2，5)，則向量
AD
的坐標(biāo)為
（1，2）
（1，2）
．

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同步練習(xí)冊答案