等差數(shù)列{an}中，a1<0，S9=S12，該數(shù)列前多少項的和最��？

 

答案：
解析：

解法一：由

即

解得10≤n≤11.∴取10或11時Sn取最小值。

解法二：∵S9=S12，∴a10+a11+a12=0.

∴3a11=0.

∴a11=0. ∵a1<0， ∴前10項或前11項和最小.

解法二：∵S9=S12，∴Sn的圖象所在的拋物線的對稱軸為x==10.5.又a1<0，∴{an}的前10項或前11項的和最小。

解法四：由S9=S12，得

9a1+d=12a1+

化簡得a1=－10d.

∵a1<0，∴d>0.

此時Sn=na1+n(n－1)d=n2+(a1－)n=n2－n.

∵n∈N*且，

∴當n=10或n=11時Sn最小，

即{an}的前10項或前11項的和最小.

 


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3
2
，S3=
9
2
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