Question

（本小題滿分13分）四棱錐中，底面為平行四邊形，且，分別為的中點(diǎn)．已知，，，，

（1）求證：平面平面 ；

（2）求三棱錐的體積；

（3）求二面角的大小．

 

Answer 1

（1）見解析；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）本題要證平面SCB⊥平面ABCD ,就要證SO⊥平面ABCD.O為中點(diǎn)易得SO⊥BC .連結(jié)，則 ，而 ，．

從而得證.

（2）由（1）知，，，，．

（3）取AC的中點(diǎn)F，連結(jié)SF、OF．則OF||AB,易得為二面角的平面角．

在中，，，．

∴二面角的大小為．

試題解析: （1）證明：連結(jié)，分別為的中點(diǎn)，

，，．，．

，，，

，，．

，．

（2）【解析】
，，，

，，． ．

（3）【解析】
取AC的中點(diǎn)F，連結(jié)SF、OF．

，，．

分別為BC，AC的中點(diǎn)，，

，，即為二面角的平面角．

在中，，，．

∴二面角的大小為．

考點(diǎn)：空間線面垂直與面面垂直、空間幾何體的體積、二面角的求法.