三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若PA=AC=數(shù)學公式，則該三棱錐的外接球的體積是________．


分析：解題思路：“找球心”（到三棱錐四個頂點距離相等等的點）．注意到PC是Rt△PAC和Rt△PBC的公共的斜邊，記它的中點為O，從而得出該三棱錐的外接球球心為O，半徑為1，從而計算出它的體積即可．
解答：∵到PC是Rt△PAC和Rt△PBC的公共的斜邊，
記它的中點為O，則OA=OB=OP=OC=PC=1，即該三棱錐
的外接球球心為O，
半徑為1，
故它的體積為：．
故答案為：．
點評：本題主要考查線線垂直、線面平行、求球的體積等立體幾何知識，以及分析問題與解決問題的能力．本題還有方法二：“補體”，將三棱錐補成長方體，如圖所示；它的對角線PC是其外接球的直徑，從而即可求得球的體積．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAB是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
（1）證明：AB⊥PC；
（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=
π2
，PA=2，AB=AC=4，點D、E、F分別為BC、AB、AC的中點．
（I）求證：EF⊥平面PAD；
（II）求點A到平面PEF的距離；
（III）求二面角E-PF-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）當k=
12
時，求直線PA與平面PBC所成角的大�。�
（Ⅱ）當k取何值時，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D、E、F分別是BC，PB，CA的中點．
（1）證明平面PBF⊥平面PAC；
（2）判斷AE是否平行于平面PFD，并說明理由；
（3）若PC=AB=2，求三棱錐P-DEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，M，N分別是PB，PC的中點，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則此棱錐截面與底面所成的二面角正弦值是
6
6
6
6
．

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