如圖，三棱柱的側棱平面，為等邊三角形，側面是正方形，是的中點，是棱上的點.

（1）若是棱中點時，求證：平面;
（2）當時，求正方形的邊長.
詳見解析

試題分析：（1） 取的中點為，連接 ,由題設可知，為的中點，易證,可證四邊形是平行四邊形，所以 ，依據(jù)正三棱柱的條件，易證 ， ,這樣和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，所以平面 ；
（2）,只要設正方形的邊長為,那么根據(jù)第一問的結論，用可以表示與高,根據(jù)體積為，即可求出.
（1）取的中點為，連接,
 是的中點, 是棱中點,
∥,,,
則四邊形是平行四邊形，,
又因為為正三角形，側面是正方形,

,所以,,
因為側棱⊥平面，所以，
,，所以,
又因為，，所以平面. 6分
（2）設正方形的邊長為
由于E是的中點，△EAB的面積為定值。
∥平面，點F到平面的距離為定值
即為點C到平面平面的距離
又，且=
即 ，所以正方形的邊長為6.       12分
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A．相交且垂直B．相交但不垂直
C．異面且垂直D．異面但不垂直

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A．個B．個C．個D．個

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如圖，在底面邊長為的正方形的四棱錐中，已知，且，則直線與平面所成的角大小為                ．

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A．        B．      C．        D．

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