Question

已知空間不共面的四點(diǎn)A，B，C，D，則到這四點(diǎn)距離相等的平面有（　�。﹤�(gè)．

• A、4
• B、6
• C、7
• D、5

Answer 1

分析：四個(gè)點(diǎn)在平面同側(cè)不可能存在與空間不共面四點(diǎn)距離相等的平面，那么可分為一個(gè)點(diǎn)在平面一側(cè)，另三個(gè)點(diǎn)在另一側(cè)，中截面滿(mǎn)足條件，這樣的情形有4個(gè)，還有一類(lèi)是二個(gè)點(diǎn)在平面一側(cè)，另兩個(gè)點(diǎn)在另一側(cè)，這樣滿(mǎn)足條件的平面有三個(gè)，即可求出所有滿(mǎn)足條件的平面．

解答：解：一個(gè)點(diǎn)在平面一側(cè)，另三個(gè)點(diǎn)在另一側(cè)，這樣滿(mǎn)足條件的平面有四個(gè)，都是中截面
如圖：

二個(gè)點(diǎn)在平面一側(cè)，另兩個(gè)點(diǎn)在另一側(cè)，這樣滿(mǎn)足條件的平面有三個(gè)
如圖：

故到這四點(diǎn)距離相等的平面有7個(gè)
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查平面的基本性質(zhì)及推論、確定平面的條件、空間距離等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．