春節(jié)期間,某商場決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中,選出3種商品進行促銷活動。
⑴試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率;
⑵商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷,即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高100元,規(guī)定購買該商品的顧客有3次抽獎的機會:若中一次獎,則獲得數(shù)額為元的獎金;若中兩次獎,則共獲得數(shù)額為元的獎金;若中3次獎,則共獲得數(shù)額為元的獎金。假設(shè)顧客每次抽獎中獲的概率都是,請問:商場將獎金數(shù)額m最高定為多少元,才能使促銷方案對商場有利?
⑴ ⑵m最高定為元,才能使促銷方案對商場有利.
【解析】
試題分析:⑴設(shè)選出的3種商品中至少有一種是家電為事件A,從3種服裝、2種家電、3種日用品中,選出3種商品,一共有種不同的選法
選出的3種商品中,沒有家電的選法有種
所以,選出的3種商品中至少有一種是家電的概率為
⑵設(shè)顧客三次抽獎所獲得的獎金總額為隨機變量,其所有可能的取值為0,,,。(單元:元)5分
表示顧客在三次抽獎都沒有獲獎,所以
同理,
顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是
由,解得
所以故m最高定為元,才能使促銷方案對商場有利.
考點:離散型隨機變量的期望與方差;等可能事件的概率;相互獨立事件.
點評:本題考查古典概型、離散型隨機變量的期望,以及運用互斥事件求概率的方法,同時考查期望的求法.屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:江門一模 題型:解答題
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