Question

已知隨機(jī)變量X-N（2，σ²），若P（X＜a）=0.26，那么P（a≤X＜4-a）=

0.48

．

Answer 1

分析：根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ²），看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸x=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到p（X＜a）=p（X＞4-a），且P（a≤X＜4-a）=1-2p（X＜a），得到結(jié)果．

解答：解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ²），
∴μ=2，正態(tài)曲線的對稱軸x=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，
∴p（X＜a）=p（X＞4-a），
且P（a≤X＜4-a）=1-2p（X＜a），
∴P（a≤X＜4-a）=1-2×0.26=0.48．
故答案為：0.48．

點(diǎn)評：本題考查正態(tài)分布，正態(tài)曲線的特點(diǎn)，若一個隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布．