在△ABC中，
AD
=
1
3
AB
，
AE
=
1
4
AC
，BE與CD交于點P，記
AB
=
a
，
AC
=
b
，用
a
，
b
表示
AP
=
3
11
a
+
2
11
b
3
11
a
+
2
11
b
．
分析：取AE的三等分點M，使AM=
1
3
AE，連接DM，由向量的數(shù)乘和相似三角形可得
AP
=
AD
+
DP
=
AD
+
2
11
DC
=
1
3
AB
+
2
11
(
DA
+
AC
)=
1
3
AB
+
2
11
(-
1
3
AB
+
AC
)，運算可得．
解答：解：取AE的三等分點M，使AM=
1
3
AE，連接DM，
設AM=t，則ME=2t，又AE=
1
4
AC，
則AC=12t，EC=9t，且DM∥BE，
由相似三角形可得
CE
CM
=
CP
CD
=
9
11
，
∴CP=
9
11
CD，DP=
2
11
CD
∴
AP
=
AD
+
DP
=
AD
+
2
11
DC

=
1
3
AB
+
2
11
(
DA
+
AC
)
=
1
3
AB
+
2
11
(-
1
3
AB
+
AC
)
=
3
11
AB
+
2
11
AC
=
3
11
a
+
2
11
b

故答案為：
3
11
a
+
2
11
b
點評：本題考查平面向量基本定理及其應用，涉及向量的加減和數(shù)乘運算，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AD⊥AB，BCsinB=
3
，|
AD
|=1，則
AC
•
AD
=（　�。�
A、2
3
B、
3
2
C、
3
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AD⊥AB，
BC
=
3
BD
，|
AD
|=1，則
AC
•
AD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，
AD
=
1
5
AB
+
4
5
AC
．
（1）求
|
CD
|
|
DB
|
的值；
（2）設cosC=
5
5
，且實數(shù)t滿足|
CB
-t
CA
|≥|
AB
+
AC
|，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，AD的垂直平分線EF與AD交于點E，與BC的延長線交于點F，若CF=4，BC=5，則DF=
6
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007廣州市水平測試）在△ABC中，
AD
=
1
4
AB 
， E為BC邊的中點，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
DE
=（　�。�

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