已知函數(shù)。
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）證明：
（Ⅰ）f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增． （Ⅱ）見解析
本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和不等式的證明。
（1）先求解定義域，然后求解導數(shù)，分析導數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到
（2）分析原不等式就是
也就是·f(x)＞0． 然后利用對于x討論得到結(jié)論。
解：（Ⅰ）      所以f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增． 
（Ⅱ）原不等式就是
也就是·f(x)＞0．     由（Ⅰ），f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增，且f (1)＝0，
當x∈(0，1)時，f(x)＜0；當x∈(1，＋∞)時，f(x)＞0；               …10分
又當x∈(0，1)時，＜0；當x∈(1，＋∞)時，＞0．
所以當x＞0，且x≠1時，－2＞0，因此＞2．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，（是自然對數(shù)的底數(shù)），
（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像的下方。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)滿足：（1）的解集是（0，1）；（2）對任意都有成立。數(shù)列
（I）求的值；
（II）求的解析式；
（III）求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+，函數(shù)f（x）的圖像與x軸的交點也在函數(shù)g（x）的圖像上，且在此點處f（x）與g（x）有公切線.
（Ⅰ）求a、b的值； 
（Ⅱ）設(shè)x>0，試比較f（x）與g（x）的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）對于實數(shù)，若，求證．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當時，，則當時，的表達式為___________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
①若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
②若，且，設(shè)，求函數(shù)在上的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知集合是滿足下列性質(zhì)函數(shù)的的全體，在定義域內(nèi)存在，使得成立。（1）函數(shù)，是否屬于集合？分別說明理由。（2）若函數(shù)屬于集合，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，且，則的值為  （   ） 
A．1B．C．D．0

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