Question

將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品400個(gè)，按90元一個(gè)售出時(shí)能全部賣出，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量減少20個(gè)．為了獲得最大利潤，售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)________元．

Answer 1

95
分析：假設(shè)售價(jià)在90元的基礎(chǔ)上漲x元，從而得到銷售量，進(jìn)而可以構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)求最值的方法求出函數(shù)的最值．
解答：設(shè)售價(jià)在90元的基礎(chǔ)上漲x元因?yàn)檫@種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少20個(gè)，所以若漲x元，則銷售量減少20x
按90元一個(gè)能全部售出，則按90+x元售出時(shí)，能售出400-20x個(gè)，每個(gè)的利潤是90+x-80=10+x元
設(shè)總利潤為y元，則y=（10+x）（400-20x）=-20x²+200x+4000，對稱軸為x=5
所以x=5時(shí)，y有最大值，售價(jià)則為95元
所以售價(jià)定為每個(gè)95元時(shí)，利潤最大．
故答案為95．
點(diǎn)評：通過建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型來解決問題的方法稱為數(shù)學(xué)模型方法，簡稱建模．當(dāng)數(shù)量關(guān)系較多時(shí)，可利用列表法將數(shù)量關(guān)系明朗化，從表格中獲取信息，有利于函數(shù)關(guān)系的準(zhǔn)確建立．解決函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟：
第一步：認(rèn)真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問題實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)的抽象、概括，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，即實(shí)際問題數(shù)學(xué)化；
第二步：運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法解答函數(shù)問題，得出函數(shù)問題的解；
第三步：將所得函數(shù)問題的解代入實(shí)際問題進(jìn)行驗(yàn)證，看是否符合實(shí)際，并對實(shí)際問題作答．