分析 微分方程y′+$\frac{1}{x}$y=$\frac{{e}^{x}}{x}$可化為xdy=(ex-y)dx,對(duì)兩邊同時(shí)積分,x=1,y=e代入可得C=e,即可得出結(jié)論.
解答 解:微分方程y′+$\frac{1}{x}$y=$\frac{{e}^{x}}{x}$可化為xdy=(ex-y)dx,
對(duì)兩邊同時(shí)積分,解得:xy=ex-xy+C (C常數(shù))
x=1,y=e代入可得C=e,
∴y=$\frac{{e}^{x}+e}{2x}$.
∴微分方程y′+$\frac{1}{x}$y=$\frac{{e}^{x}}{x}$滿足初始條件y(1)=e的特解y=$\frac{{e}^{x}+e}{2x}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了微分方程的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 第一象限角可能是負(fù)角 | B. | -830°是第三象限角 | ||
C. | 鈍角一定是第二象限角 | D. | 相等角的終邊與始邊均相同 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 輸出2 | B. | 輸出4 | ||
C. | 輸出8 | D. | 程序出錯(cuò),輸不出任何結(jié)果 |
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A. | 240 | B. | 120 | C. | $\frac{2π}{3}$ | D. | $\frac{4π}{3}$ |
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A. | $\frac{3}{5}$ | B. | $\frac{4}{5}$ | C. | $\frac{\sqrt{7}}{4}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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