Question

設(shè)集合P={x，1}，Q={y，1，2}，P⊆Q，x，y∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，且在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，從所有滿(mǎn)足這些條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）表示的點(diǎn)中，任取一個(gè)，其落在圓x²+y²=r²內(nèi)（不含邊界）的概率恰為

2

7

，則r²的所有可能的正整數(shù)值是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)兩個(gè)集合之間的關(guān)系，寫(xiě)出x，y可能的取值，也就是得到試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)，根據(jù)所給的概率的值，求出滿(mǎn)足條件的事件數(shù)，把所有點(diǎn)的坐標(biāo)的平方和比較，選出6個(gè)較小的，得到結(jié)果．

解答：解：∵集合P={x，1}，Q={y，1，2}，P⊆Q，
x，y∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
∴x=2，y=3，4，5，6，7，8，9
這樣在坐標(biāo)系中共組成7個(gè)點(diǎn)，
當(dāng)x=y時(shí)，也滿(mǎn)足條件共有7個(gè)，
∴所有的事件數(shù)是7+7=14
∵點(diǎn)落在圓x²+y²=r²內(nèi)（不含邊界）的概率恰為

2

7

，
∴有4個(gè)點(diǎn)落在圓內(nèi)，
（2，3）（2，4）（3，3）（2，5）是落在圓內(nèi)的點(diǎn)，
∴32＞r²＞29，
而落在圓內(nèi)的點(diǎn)不能多于4個(gè)，
∴r²=30，31
故答案為：30，31

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率和集合間的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是看出x，y的可能的取值，注意列舉時(shí)做到不重不漏．