Question

A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BC=5，CD=8，∠BCD=60°，則MN的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是余弦定理和平行線分線段成比例定理，由BC=5，CD=8，∠BCD=60°，結(jié)合余弦定理，我們易得BD的長(zhǎng)，又由M、N分別是△ABC和△ACD的重心，延長(zhǎng)AM交BC于P，延長(zhǎng)AN交CD于Q，易得PQ為△BCD的中位線，AM：AP=AN：AQ=2：3，將BD長(zhǎng)代入即可得到答案．

解答：解：∵BC=5，CD=8，∠BCD=60°
由余弦定理得：BD=7
延長(zhǎng)AM交BC于P，延長(zhǎng)AN交CD于Q，
則∵M(jìn)、N分別是△ABC和△ACD的重心
∴PQ分別BC，CD的中點(diǎn)，
則PQ為△BCD的中位線
∴PQ∥BD且PQ=

BD

2

=

7

2

∵AM：AP=AN：AQ=2：3
∴MN=

2

3

PQ=

7

3

故答案為：

7

3

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)我們已知三角形三邊之長(zhǎng)求三個(gè)角，或是已知三角形兩邊長(zhǎng)及一個(gè)夾角求另一邊時(shí)，常使用余弦定理處理．