以長方體ABCD-A1B1C1D1的六條面對角線為棱，可以構(gòu)成四面體A-B1CD1，A1-BC1D，若這兩個四面體組合起來的體積為1（重合部分只算一次），則長方體的體積


  1. A.
    2
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    3
  4. D.
    4
A
分析：先畫出圖形，設(shè)長方體的體積為V，然后求出除兩個四面體組合以外的體積，從而求出兩個四面體組合的體積，建立等式解之即可求出所求．
解答：先畫出圖形，設(shè)長方體的體積為V
觀察底面上除兩個四面體組合以外有4個三棱錐，
V三棱錐I-ABE=××V=
V三棱錐F-BCE=××V=
V三棱錐J-CDE=××V=
V三棱錐H-ADE=××V=
同理每個面上有4個，一共有6個面，而三棱錐I-ABE與三棱錐E-ABI是同一個三棱錐，共有12個三棱錐
則除兩個四面體組合以外的體積為=
∴兩個四面體組合的體積為V-=1
則V=2
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查了棱錐的體積，以及組合體的體積，解決此類問題常常用割補(bǔ)法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以長方體ABCD-A′B′C′D′的任意三個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，從中隨機(jī)取出兩個三角形，則這兩個三角形共面的概率是
 
（用數(shù)字作答）．

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以長方體ABCD-A′B′C′D′的任意三個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，從中隨機(jī)取出兩個三角形，則這兩個三角形共面的概率是________（用數(shù)字作答）．

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以長方體ABCD-A′B′C′D′的任意三個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，從中隨機(jī)取出兩個三角形，則這兩個三角形共面的概率是______（用數(shù)字作答）．

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以長方體ABCD-A′B′C′D′的任意三個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，從中隨機(jī)取出兩個三角形，則這兩個三角形共面的概率是    （用數(shù)字作答）．

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