已知函數(shù).若函數(shù)的圖象在點(diǎn)P（1，f(1)）處的切線的傾斜角為.

（Ⅰ）求a;

（Ⅱ）設(shè)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)是.若m,n,求的最小值;

（Ⅲ）就實(shí)數(shù)m的值，討論關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù).

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ）.………………………………………………………………（1分）

據(jù)題意，,∴,即.…………………………………（3分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由有或.

x

0

1

0

+

1

 

∴對于的最小值為.…………………………………………（6分）

∵的對稱軸為， 且拋物線開口向下.

∴時(shí)，最小值為與中較小的. ∵，

∴當(dāng)的最小值為,

∴當(dāng)時(shí)，的最小值為……（7分）

∴的最小值，值為…………(8分)

（Ⅲ）由（Ⅰ）求得.……（10分）

依題意可畫出函數(shù)草圖，得：

當(dāng)或時(shí)，方程有一解; ……（12分）

當(dāng)時(shí)，方程有三解;

當(dāng)或時(shí)，方程有兩解. ………(14分)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+數(shù)學(xué)公式（A＞0，ω＞0）圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（數(shù)學(xué)公式），則此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)（數(shù)學(xué)公式），若φ∈（數(shù)學(xué)公式）．
（1）試求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求函數(shù)的對稱中心；
（3）用”五點(diǎn)法”畫出（1）中函數(shù)在[0，π]上的圖象；
（4）試說明y=sin2x的圖象是由y=f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù).

(1)若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求的最小值；

(2)若存在,使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年云南師大附中大理分校高一（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+（A＞0，ω＞0）圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)（），若φ∈（）．
（1）試求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求函數(shù)的對稱中心；
（3）用”五點(diǎn)法”畫出（1）中函數(shù)在[0，π]上的圖象；
（4）試說明y=sin2x的圖象是由y=f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年新疆烏魯木齊一中高三第一次月考數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q的軌跡恰好是函數(shù)的圖象：

（1）寫出的解析式  

（2）記，討論的單調(diào)性 

（3）若時(shí)，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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．（本小題滿分12分）

        已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在x=1處的切線平行于x軸且數(shù)列滿足

   （1）求當(dāng)的關(guān)系式；

   （2）若，求證：任意，都有成立。

 

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