Question

（2013•楊浦區(qū)一模）若無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)為1，公比為a-

3

2

，且

limSn=a

n→∞

，（n∈N^*），則復(fù)數(shù)z=

1

a+i

在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

Answer 1

分析：利用無(wú)窮等比數(shù)列的求和公式，求出a的值，再化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，即可求得結(jié)論．

解答：解：∵無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)為1，公比為a-

3

2

，且

limSn=a

n→∞

，（n∈N^*），
∴

1

1-a+ 3 2

=a
∴2a²-5a+2=0
∴a=2或a=

1

2

∴a-

3

2

=

1

2

或a-

3

2

=-1
∵|a-

3

2

|＜1
∴a=2
∴z=

1

a+i

=

1

2+i

=

2-i

5

∴復(fù)數(shù)z=

1

a+i

在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查無(wú)窮等比數(shù)列的求和公式，考查數(shù)列的極限，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．