Question

已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵函數(shù)=
=+=+sin（2ωx-），且它的周期等于π，∴=π，
∴ω=1，∴f（x）=+sin（2x-）．
（Ⅱ）由 2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，可得 kπ+≤x≤kπ+，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為
[kπ+，kπ+]，k∈z．
（Ⅲ）∵，∴2x-∈[-，]，故當(dāng) 2x-=時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上
有最大值為 ．
分析：（Ⅰ）利用二倍角公式、兩角和差的正弦公式，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為+sin（2ωx-），根據(jù)周期等于π 求出ω 值．
（Ⅱ）由 2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，求出x的范圍即得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
（Ⅲ）根據(jù) ，可得 2x- 的范圍，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求出函數(shù)f（x）在區(qū)間上
的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式、兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，是一道中檔題．