Question

（2009•閘北區(qū)一模）若b₁=1，對(duì)于任何n∈N^*，都有b_n＞0，且nb_n+1²-2b_n²-（2n-1）b_n+1b_n=0．則log₂b₂₀₁₀=

2009

．

Answer 1

分析：對(duì)所給的代數(shù)式進(jìn)行整理得到兩個(gè)因式的積的形式，得到數(shù)列是一個(gè)b_n+1=2b_n種關(guān)系，利用等比數(shù)列求得第2010項(xiàng)的表示式，最后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，得到結(jié)果．

解答：解：nb_n+1²-2b_n²-（2n-1）b_n+1b_n=0，
（nb_n+1+b_n）（b_n+1-2b_n）=0
∵b_n＞0，b _n+1＞0 則 nb_n+1+b_n 大于0
有 b _n+1-2b_n=0
b_n+1=2b_n
則b_n=2 ^（n-1） b₁=2^（n-1）
b₂₀₁₀=2 ²⁰⁰⁹={（2¹⁰ ）¹⁰}¹⁰×2⁹=（1024 ¹⁰）¹⁰×512=2 ²⁰⁰⁹
則log₂b₂₀₁₀=log₂2 ²⁰⁰⁹=2009
故答案為：2009．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與數(shù)列的綜合題目，本題解題的關(guān)鍵是看出數(shù)列的特點(diǎn)，針對(duì)于所給的數(shù)列的特點(diǎn)寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式，整理出結(jié)果．