Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²-4n+2．
（1）求{a_n}的通項a_n；
（2）已知T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）當n=1時，a₁=S₁，當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，求出數(shù)列的通項公式；
（2）利用通項公式，確定項的取值符號，然后去掉絕對值，再利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答： 解：（1）當n=1時，a₁=S₁=1-4+2=-1；
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=n²-4n+2-[（n-1）²-4（n-1）+2]=2n-5．
∴a_n=

2n-5，n≥2 -1，n=1

（2）當n=1，2時，a₁=-1＜0，a₂=-1＜0，
∴n≤2，T_n=-S_n=-n²+4n-2；
當n≥3時，a_n＞0．
∴T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-a₁-a₂+a₃+a₄+…+a_n=4+n²-4n+2=n²-4n+6．
故選A．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式及含絕對值符號的數(shù)列求和，由通項公式得出從哪一項開始大于0是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．