已知橢圓的中心在原點，焦點在軸的非負半軸上，點到短
軸端點的距離是4，橢圓上的點到焦點距離的最大值是6.
(1)求橢圓的標準方程和離心率；
(2)若為焦點關(guān)于直線的對稱點，動點滿足，問是否存在一個定點，使到點的距離為定值？若存在，求出點的坐標及此定值；若不存在，請說明理由.
(1) 橢圓的標準方程為. 離心率  
(2)存在一個定點，使到點的距離為定值，其定值為
本試題主要是考查了橢圓方程的求解以及軌跡方程的求解來判定點是否存在。
（1）根據(jù)已知中橢圓的幾何性質(zhì)得關(guān)于參數(shù)a，b，c的關(guān)系式，進而解得。
（2）利用比值為定值，設(shè)出點的坐標，然后利用M的軌跡方程求解得到結(jié)論。
解：(1)設(shè)橢圓長半軸長及半焦距分別為，由已知得
.
所以橢圓的標準方程為.……………………6分
離心率…………………………7分
(2),設(shè)由得
……………………10分
化簡得，即……………………12分
故存在一個定點，使到點的距離為定值，其定值為………13分 
練習冊系列答案
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橢圓的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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設(shè)橢圓為正整數(shù)，為常數(shù)．曲線在點處的切線方程為.
（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；
（Ⅱ）證明：.

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已知直線過雙曲線右焦點，交雙曲線于，兩點，
若的最小值為2，則其離心率為（　　）
A．B．C．2D．3

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（1）求橢圓E的方程；
（2）過點C（—1，0），斜率為k的動直線與橢圓E相交于A、B兩點，請問x軸上是否存在點M，使為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

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橢圓＋=1的離心率 e =, 則k的值是             

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.(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，一個頂點為，且其右焦點到直線的距離為3．
(1)求橢圓的方程；
(2)是否存在斜率為 ，且過定點的直線，使與橢圓交于兩個不同的點、，且？若存在，求出直線的方程;若不存在,請說明理由．

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過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為______________

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橢圓 的焦點為和，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么是的（   ）
A．倍B．倍C．倍D．倍

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