Question

已知：（1+tan10°）（1+tan35°）=2；（1+tan20°）（1+tan25°）=2；（1+tan30°）（1+tan15°）=2通過觀察上述三個(gè)等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給出的證明．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可得：若α+β=45°，則（1+tanα）（1+tanβ）=2．因?yàn)棣?β=45°，所以tan（α+β）=tan45°=，即tanα+tanβ=1-tanαtanβ，即可得到tanα+tanβ+tanαtanβ=1，進(jìn)而得到答案．
解答：解：根據(jù)題意可得：若α+β=45°，則（1+tanα）（1+tanβ）=2．
因?yàn)棣?β=45°，所以tan（α+β）=tan45°=，即tanα+tanβ=1-tanαtanβ．
所以（1+tanα）（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2．
所以若α+β=45°，則（1+tanα）（1+tanβ）=2正確．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想），（3）利用一個(gè)該生進(jìn)行論證．