Question

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

                  

 已知P為半圓C：               （為參數(shù)，）上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0），

                      

 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為。

 

（I）以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；

（II）求直線AM的參數(shù)方程。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（，）. （Ⅱ）（t為參數(shù)）          

【解析】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．

（1）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．

（2）先在直角坐標(biāo)系中算出點(diǎn)M、A的坐標(biāo)，再利用直角坐標(biāo)的直線AM的參數(shù)方程求得參數(shù)方程即可

解：（Ⅰ）由已知，M點(diǎn)的極角為，且M點(diǎn)的極徑等于，

故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（，）.           

（Ⅱ）M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（），A（0,1），故直線AM的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)）