Question

如圖，正方體的棱長(zhǎng)為a，將正方體的六個(gè)面的中心連接起來，構(gòu)成一個(gè)八面體，這個(gè)八面體的體積是

 

．

Answer 1

分析：八面體分成兩個(gè)正四棱錐，求出底面面積，然后求出體積即可．

解答：解：正方體的棱長(zhǎng)為a，將正方體的六個(gè)面的中心連接起來，構(gòu)成一個(gè)八面體，分成兩個(gè)正四棱錐，底面面積為：

1

2

a2，高為

1

2

a，一個(gè)正四棱錐的體積為：

1

3

×

1

2

a2×

1

2

a
所以這個(gè)八面體的體積是：2×

1

3

×

1

2

a2×

1

2

a=

1

6

a3
故答案為：

1

6

a3

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查棱錐的體積的求法，正方體的內(nèi)接體的知識(shí)，解題關(guān)鍵在八面體轉(zhuǎn)化為兩個(gè)正四棱錐，是常考題型．