Question

7、已知直線a和兩個(gè)平面α，β，給出下列四個(gè)命題：
①若a∥α，則α內(nèi)的任何直線都與a平行；
②若a⊥α，則α內(nèi)的任何直線都與a垂直；
③若α∥β，則β內(nèi)的任何直線都與α平行；
④若α⊥β，則β內(nèi)的任何直線都與α垂直．
則其中

②、③

是真命題．

Answer 1

分析：對(duì)于①，當(dāng)線面平行時(shí)，直線與平面內(nèi)所有直線均無(wú)公共點(diǎn)，是平行或異面的關(guān)系，故①為假命題．
對(duì)于②，由線面垂直的定義可知，其為真命題．
對(duì)于③，有面面平行的性質(zhì)可得其為真命題；
對(duì)于④，當(dāng)面面垂直時(shí)，只有在其中一個(gè)平面內(nèi)和交線垂直的直線才垂直與另一平面，故④為假命題

解答：解：若a∥α，則α內(nèi)的無(wú)數(shù)直線都與a平行，但不是任意一條，即①不正確；
若a⊥α，則α內(nèi)的任何直線都與a垂直，即②正確；
若α∥β，則β內(nèi)的任何直線都與α平行，即③正確；
若α⊥β，則β內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與α垂直，但不是任意一條，即④不正確．
綜上可得②、③為真．
故答案為：②、③

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．本題是對(duì)空間中直線和平面的位置關(guān)系以及平面和平面的位置關(guān)系的綜合考查．考查課本上的基礎(chǔ)知識(shí)，所以在做題時(shí)，一定要注重對(duì)課本定義，定理的理解和掌握．