設(shè)為數(shù)列的前項和，對任意的N，都有為常數(shù)，且．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足 ，N，求數(shù)列的通項公式；

    （3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項和．

同下


解析:

（1）證明：當時，，解得．…………1分

當時，．………………………………2分

即．

∵為常數(shù)，且，∴．………………………3分

∴數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列．……………………4分

（2）解：由（1）得，，． ………………………5分

∵，………………………………………………………6分

∴，即．…………………………………7分

∴是首項為，公差為1的等差數(shù)列．…………………………………………………………8分

∴，即（）．……………………9分

（3）解：由（2）知，則．……………………………10分

所以，

即，        ① ………11分

則，       ② ……12分

②－①得，…………………13分

故．……………14分

練習冊系列答案
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（本小題滿分14分）設(shè)為數(shù)列的前項和，對任意的N，都有為常數(shù)，且．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足 ，N，求數(shù)列的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求證：數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆安徽省師大附中高三第三次模擬考試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（滿分12分）設(shè)為數(shù)列的前項和，對任意的，都有為常數(shù)，且．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省“十�！备呷谝淮温�(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)為數(shù)列的前項和，對任意的，都有(為正常數(shù))．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式；

（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項和．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆吉林省高二上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)定義在區(qū)間上,,且當時,

恒有.又數(shù)列滿足.

(1)證明:在上是奇函數(shù);

(2)求的表達式;

(3)設(shè)為數(shù)列的前項和,若對恒成立,求的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省羅定市三校高三模擬聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)為數(shù)列的前項和，對任意的，都有為常數(shù)，且．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；

（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項和．

 

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