如圖，直線y＝kx上有一列點A1，A2，…，An，…，已知當n≥2時，點An是線段An－1An+1作n等分的分點中最靠近An+1的點，又設(shè)線段A1A2，A2A3…，AnAn+1的長分別為a1，a2，…，an，其中a1＝1．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)證明：a1＝a2＝…＝an＜3．

(3)設(shè)點Bn(n，an)(n≥2，n∈N+)，證明這些點不可能同時有兩點在直線y＝kx上．

答案：
解析：

　　(1)由題知點P2是線段P1P3的兩等分點，又a1＝1，∴＝1，a2＝a1＝1

　　∵P3是線段P2P4的三等分點，且

　　

　　(2)

　　

　　(3)假設(shè)兩個點A(l，a1)B(m，am)(l≠m，l、m∈N+，l≥2，m≥2)都在直線y＝kx上，即

　　

　　∴m＝與m≠矛盾，

　　∴不可能同時有兩個點在直線y＝kx上．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濟寧汶上一中2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

如圖，已知某橢圓的焦點是F1(－4，0)、F2(4，0)，過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|＋|F2B|＝10，橢圓上不同的兩點A(x1，y1)，C(x2，y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列．

(1)求該弦橢圓的方程；

(2)求弦AC中點的橫坐標；

(3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y＝kx＋m，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省黃岡中學(xué)、黃石二中2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

如圖，P是拋物線C：x2＝2y上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，直線l過點P且與拋物線交于另一點Q，已知P(x1，y1)，Q(x2，y2)．

(1)若l經(jīng)過點F，求弦長|PQ|的最小值；

(2)設(shè)直線l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)與x軸交于點S，與y軸交于點T．

①求證：

②求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考零距離　二輪沖刺優(yōu)化講練　數(shù)學(xué) 題型：044

如圖所示，已知某橢圓的焦點是F1(－4，0)、F2(4，0)，過點F2并垂直x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且｜F1B｜＋｜F2B｜＝10．橢圓上不同的兩點A(x1，y1)、C(x2，y2)滿足條件：｜F2A｜、｜F2B｜、｜F2C｜成等差數(shù)列．

(1)

求該橢圓的方程

(2)

求弦AC中點的橫坐標

(3)

設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y＝kx＋m，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編　精華大字版》、數(shù)學(xué)理 題型：044

如圖，矩形ABCD中，AC＝8，AB邊上一點P滿足＝3，若離心率為2的雙曲線C以矩形的對角線所在直線為漸近線，且經(jīng)過點P．

(Ⅰ)求雙曲線C的標準方程；

(Ⅱ)若直線y＝kx＋m(k≠0，m≠0)與雙曲線C交于不同的兩點E、F，且E、F兩點都在以Q(0，－3)為圓心的同一圓上，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案