Question

已知α∈（0，），且cos2α=.

（Ⅰ）求sinα+cosα的值；

（Ⅱ）若β∈（，π），且5sin（2α+β）=sinβ,求角β的大小 ．

Answer 1

解：（I）由cos2α=，得1-2sin²α=.

    所以sin²α=,又α∈，所以sinα=.

因為cos²α=1-sin²α,所以cos²α=1-=.又α∈,所以cosα=

    所以sinα+cosα=+=.

  （Ⅱ）因為α∈,所以2α∈,

    由已知cos2α=,所以sin2α== =

    由5sin（2α+β）=sinβ,得5（sin2αcosβ+ cos2αsinβ）=sinβ.

所以5（cosβ+sinβ）=sinβ,即3cosβ=-3sinβ,所以tanβ=-1.

    因為β∈, 所以β=.