在1，2，3，…，9這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)數(shù)，
(1)記Y表示“任取的3個(gè)數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)”，求隨機(jī)變量Y的分布列及其期望；
(2)記X為3個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，例如取出的數(shù)為1，2，3，則有這兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時(shí)X的值為2，求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X).

(1) 隨機(jī)變量Y的分布列

Y
0
1
2
3
P




Y的期望：E（Y）=
(2) X的分布列為
X
0
1
2
P



數(shù)學(xué)期望.

解析試題分析：(1) Y服從N=9，M=4，n=3的超幾何分布，∴.

Y
0
1
2
3
P




Y的期望：E（Y）=
(2)X的取值為0，1，2，

∴X的分布列為
X
0
1
2
P



數(shù)學(xué)期望.
考點(diǎn)：超幾何分布，隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計(jì)算及隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望計(jì)算問(wèn)題，是高考必考內(nèi)容及題型。概率的計(jì)算問(wèn)題，要注意借助于排列組合知識(shí)，準(zhǔn)確計(jì)算。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某高校數(shù)學(xué)系計(jì)劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測(cè)試活動(dòng)，分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)，已知該系共有位學(xué)生，每次活動(dòng)均需該系位學(xué)生參加（和都是固定的正整數(shù)）.假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給該系位學(xué)生，且所發(fā)信息都能收到.記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的學(xué)生人數(shù)為
（Ⅰ）求該系學(xué)生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率；
（Ⅱ）求使取得最大值的整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)
，
（1）    求常數(shù)的值，并畫(huà)出的概率密度曲線；

（2）求 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

口袋中有5個(gè)大小相同的小球，其中1個(gè)小球標(biāo)有數(shù)字“3”，2個(gè)小球標(biāo)有數(shù)字“2”，2個(gè)小球標(biāo)有數(shù)字“1”，每次從中任取一個(gè)小球，取后不放回，連續(xù)抽取兩次。
（I）求兩次取出的小球所標(biāo)數(shù)字不同的概率；
（II）記兩次取出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為X，求事件的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

目前，在我國(guó)部分省市出現(xiàn)了人感染H7N9禽流感病毒，為有效防控，2013年4月下旬，北京疫苗研制工作進(jìn)入動(dòng)物免疫原性試驗(yàn)階段。假定現(xiàn)已研制出批號(hào)分別為1，2，3，4，5的五批疫苗，準(zhǔn)備在A、B、C三種動(dòng)物身上做試驗(yàn)，給每種動(dòng)物做實(shí)驗(yàn)所選用的疫苗是從這五個(gè)批號(hào)中任選其中一個(gè)批號(hào)的疫苗.
（Ⅰ）求給三種動(dòng)物注射疫苗的批號(hào)互不相同的概率；
（Ⅱ）記給A、B、C三種動(dòng)物注射疫苗的批號(hào)最大數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球. 規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得－1分 . 現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球
（Ⅰ）求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；
（Ⅱ）求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；
（Ⅲ）設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某高校在2013年考試成績(jī)中100名學(xué)生的筆試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，

（1）分別求第3，4，5組的頻率；
（2）若該校決定在筆試成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，
① 已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙不同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率；
② 若第三組被抽中的學(xué)生實(shí)力相當(dāng)，在第二輪面試中獲得優(yōu)秀的概率均為，設(shè)第三組中被抽中的學(xué)生有名獲得優(yōu)秀，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

哈爾濱市五一期間決定在省婦女兒中心舉行中學(xué)生“藍(lán)天綠樹(shù)、愛(ài)護(hù)環(huán)境”圍棋比賽，規(guī)定如下：
兩名選手比賽時(shí)每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多3分或打滿7局時(shí)停止.
設(shè)某學(xué)校選手甲和選手乙比賽時(shí)，甲在每局中獲勝的概率為,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.已知
第三局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為．
（1）求的值；
（2）求甲贏得比賽的概率；
（3）設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2012年10月1日，為慶祝中華人們共和國(guó)成立63周年，來(lái)自北京大學(xué)和清華大學(xué)的共計(jì)6名大學(xué)生志愿服務(wù)者被隨機(jī)平均分配到天安門廣場(chǎng)運(yùn)送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個(gè)崗位服務(wù)，且運(yùn)送礦泉水崗位至少有一名北京大學(xué)志愿者的概率是。
（1）求6名志愿者中來(lái)自北京大學(xué)、清華大學(xué)的各幾人；
（2）求清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)人各一人的概率；
（3）設(shè)隨機(jī)變量ζ為在維持秩序崗位服務(wù)的北京大學(xué)志愿者的人數(shù)，求ζ分布列及期望。

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