Question

11．在三棱錐P-ABC中，PB⊥AC，PB=9，AC=6，G為△PAC的重心，過(guò)點(diǎn)G作三棱錐的一個(gè)截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的面積為12．

Answer 1

分析 作出截面四邊形，利用相似比得出截面邊長(zhǎng)，證明截面為矩形，從而可得截面面積．

解答 解：過(guò)G作EF∥AC，交PA，PC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，
分布過(guò)E，F(xiàn)作PB的平行線交AB、BC于N，P，連結(jié)NP，
則四邊形EFPN為所求截面．
∵EF∥AC，EN∥PB，∴EF⊥EN，
延長(zhǎng)PG交AC于M，則$\frac{PG}{PM}=\frac{2}{3}$，∴EF=4，
∵$\frac{EN}{PB}=\frac{AE}{AP}$=$\frac{1}{3}$，∴NE=3，
同理可得FP=3，NP=4，
∴四邊形EFPN是矩形，
∴S_矩形EFPN=3×4=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題．