設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）2-ln（1+x）2，若關(guān)于x的方程f（x）=x2+x+a在x∈[0，2]上恰好有兩個相異實根，則實a的取值范圍為
 
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分析：方程f（x）=x2+x+a可化為x-a+1-ln（1+x）2=0，由于此方程為非基本方程，故求方程的根，可以轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)的零點問題，利用導(dǎo)數(shù)法我們易構(gòu)造出滿足條件的不等式組，解不等式組即可得到實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：若f（x）=x2+x+a
即（1+x）2-ln（1+x）2=x2+x+a
即x-a+1-ln（1+x）2=0
記g（x）=x-a+1-ln（1+x）2
則g'（x）=
x-1
x+1

令g'（x）＞0，得x＞1，或x＜-1
令g'（x）＜0，得-1＜x＜1
∴g（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，在[1，2]上單調(diào)遞增；
若方程f（x）=x2+x+a在x∈[0，2]上恰好有兩個相異實根，則
g(0)≥0
g(1)＜0
g(2)≥0

解得2-2ln2＜a≤3-2ln3
故答案為：（2-2ln2，3-2ln3]
點評：本題考查的知識點是方程的根的分布，其中利用方程的根與對應(yīng)函數(shù)之間的關(guān)系，將方程f（x）=x2+x+a在x∈[0，2]上恰好有兩個相異實根，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)在區(qū)間∈[0，2]上恰好有兩個相異的零點是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若對于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，則實數(shù)a的值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•安徽）設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（1+a2）x2，其中a＞0，區(qū)間I={x|f（x）＞0}
（Ⅰ）求I的長度（注：區(qū)間（a，β）的長度定義為β-α）；
（Ⅱ）給定常數(shù)k∈（0，1），當(dāng)1-k≤a≤1+k時，求I長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）記函數(shù)f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈D，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素．
（1）判斷函數(shù)f（x）=-x+1，g（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（1-2x），求f（x）的反函數(shù)f-1（x），并判斷f（x）是否是M的元素；
（3）f（x）=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈D，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素，
例如f（x）=-x+1，對任意x∈R，f2（x）=f（f（x））=-（-x+1）+1=x，故f（x）=-x+1∈M．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（1-2x），判斷f（x）是否是M的元素，并求f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
（2）f(x)=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)函數(shù)f（x）=xlog2x+（1-x）log2（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值．
（2）設(shè)正數(shù)P1，P2，P3，…P2n滿足P1+P2+…P2n=1，求證：P1log2P1+P2log2P2+P3log2P3+…+P2nlog2P2n≥-n．

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