Question

有甲、乙等7名選手參加一次演講比賽，采用抽簽的方式隨機(jī)確定每名選手的演出順序（序號為1，2，…，7）．
（Ⅰ）甲選手的演出序號是1的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩名選手的演出序號至少有一個為奇數(shù)的概率；
（Ⅲ）設(shè)在甲、乙兩名選手之間的演講選手個數(shù)為X，求X的分布列與期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)A表示“甲選手的演出序號是1”，所以．
所以甲選手的演出序號是1的概率為．…（3分）
（Ⅱ）設(shè)B表示“甲、乙兩名選手的演出序號至少有一個為奇數(shù)”，
表示“甲、乙兩名選手的演出序號都是偶數(shù)”．
所以．
所以甲、乙兩名選手的演出序號至少有一個為奇數(shù)的概率為．…（6分）
（Ⅲ）X的可能取值為0，1，2，3，4，5，…（7分）
所以，
，
，
，
，
．…（10分）
所以X的分布列為

X	0	1	2	3	4	5
P

…（12分）
所以=．…（13分）
分析：（Ⅰ）設(shè)A表示“甲選手的演出序號是1”，所以．由此能求出甲選手的演出序號是1的概率．
（Ⅱ）設(shè)B表示“甲、乙兩名選手的演出序號至少有一個為奇數(shù)”，表示“甲、乙兩名選手的演出序號都是偶數(shù)”．利用間接法能求出甲、乙兩名選手的演出序號至少有一個為奇數(shù)的概率．
（Ⅲ）X的可能取值為0，1，2，3，4，5，分別求出其對應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和期望．
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是歷年高考撥考題型．解題時要認(rèn)真審題，注意概率知識的合理運(yùn)用．