【題目】已知橢圓C：（）過點，短軸一個端點到右焦點的距離為2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設過定點的直線1與橢圓交于不同的兩點A，B，若坐標原點O在以線段AB為直徑的圓上，求直線l的斜率k．

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）通過短軸的一個端點到右焦點的距離為2可知，且橢圓過點，得到方程組，解得；

（2）設直線方程為，通過以線段為直徑的圓過坐標原點可知，通過聯(lián)立直線與橢圓方程、利用韋達定理化簡，進而計算可得結論；

解：（1）由題意可得，

解得：，，

橢圓的方程為；

（2）由題意知，直線的斜率存在，設過的直線方程為，

聯(lián)立，消去、整理得：，

因為直線與橢圓有兩個交點，

解得或

設，，，，

則，

以線段為直徑的圓過坐標原點，

，即，

，

即，解得：滿足條件，

故

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線L: y＝x＋m與拋物線y2＝8x交于A、B兩點（異于原點），

（1）若直線L過拋物線焦點，求線段 |AB|的長度；

（2）若OA⊥OB ，求m的值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，若數(shù)列滿足：對所有，，且當時，，則稱為“數(shù)列”，設R，函數(shù)，數(shù)列滿足，（）.

（1）若，而是數(shù)列，求的值；

（2）設，證明：存在，使得是數(shù)列，但對任意，都不是數(shù)列；

（3）設，證明：對任意，都存在，使得是數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，且圓心C在直線l上．

Ⅰ求直線l的直角坐標方程及圓C的極坐標方程；

Ⅱ若是直線l上一點，是圓C上一點，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓方程為，它的一個頂點為，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于， 兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列中的項按順序可以排列成如圖的形式，第一行項，排；第二行項，從左到右分別排，；第三行項，……以此類推，設數(shù)列的前項和為，則滿足的最小正整數(shù)的值為（ ）

4,

4,43

4,43,4

4,43,4 , 4

…

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電子科技公司由于產(chǎn)品采用最新技術，銷售額不斷增長，最近個季度的銷售額數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表（其中表示年第一季度，以此類推）：

季度

季度編號x

銷售額y（百萬元）

（1）公司市場部從中任選個季度的數(shù)據(jù)進行對比分析，求這個季度的銷售額都超過千萬元的概率；

（2）求關于的線性回歸方程，并預測該公司的銷售額.

附：線性回歸方程：其中，

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知平面，為等邊三角形，，，與平面所成角的正切值為.

(Ⅰ)證明：平面；

(Ⅱ)若是的中點，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查一款電視機的使用時間，研究人員對該款電視機進行了相應的測試，將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示：

并對不同年齡層的市民對這款電視機的購買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

愿意購買這款電視機

不愿意購買這款電視機

總計

40歲以上

800

1000

40歲以下

600

總計

1200

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計該款電視機的平均使用時間；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99.9%的把握認為“愿意購買該款電視機”與“市民的年齡”有關；

（3）若按照電視機的使用時間進行分層抽樣，從使用時間在和的電視機中抽取5臺，再從這5臺中隨機抽取2臺進行配件檢測，求被抽取的2臺電視機的使用時間都在內(nèi)的概率．

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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