已知點(diǎn)、
為雙曲線
:
的左、右焦點(diǎn),過
作垂直于
軸的直線,在
軸上方交雙曲線
于點(diǎn)
,且
.圓
的方程是
.
(1)求雙曲線的方程;
(2)過雙曲線上任意一點(diǎn)
作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為
、
,求
的值;
(1) ;(2)
.
解析試題分析:(1)從雙曲線方程中發(fā)現(xiàn)只有一個參數(shù),因此我們只要找一個關(guān)系式就可求解,而這個關(guān)系式在中,
,
,
,通過直角三角形的關(guān)系就可求得
;(2)由(1)知雙曲線的漸近線為
,這兩條漸近線在含雙曲線那部分的夾角為鈍角,因此過雙曲線上的點(diǎn)
作該雙曲線兩條漸近線的垂線
,
為銳角,這樣這題我們只要認(rèn)真計(jì)算,設(shè)
點(diǎn)坐標(biāo)為
,由點(diǎn)到直線距離公式求出距離
,利用兩條直線夾角公式求出
,從而得到向量的數(shù)量積.
試題解析:(1)設(shè)的坐標(biāo)分別為
因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線
上,所以
,即
,所以
在中,
,
,所以
3分
由雙曲線的定義可知:
故雙曲線的方程為:
6分
(2)由條件可知:兩條漸近線分別為 8分
設(shè)雙曲線上的點(diǎn)
,設(shè)兩漸近線的夾角為
,則
則點(diǎn)到兩條漸近線的距離分別為
, 11分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7f/5/kkyg42.png" style="vertical-align:middle;" />在雙曲線:
上,所以
,
又
所以 14分
考點(diǎn):(1)雙曲線的方程;(2)占到直線的距離,向量的數(shù)量積件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知命題:方程
表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓;
命題:雙曲線
的離心率
,若
或
為真命題,
且
為假命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C1:+y2=1,橢圓C2以C1的長軸為短軸,且與C1有相同的離心率.
(1)求橢圓C2的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓C1和C2上,=2
,求直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)橢圓M:=1(a>
)的右焦點(diǎn)為F1,直線l:x=
與x軸交于點(diǎn)A,若
1=2
(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求橢圓M的方程;
(2)設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn),EF為圓N:x2+(y-2)2=1的任意一條直徑(E,F為直徑的兩個端點(diǎn)),求·
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知分別是橢圓
的左,右頂點(diǎn),點(diǎn)
在橢圓
上,且直線
與直線
的斜率之積為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點(diǎn)為橢圓
上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),直線
,
與橢圓的右準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)
,
.
①在軸上是否存在一個定點(diǎn)
,使得
?若存在,求點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
②已知常數(shù),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為
,且經(jīng)過點(diǎn)
. 過它的兩個焦點(diǎn)
,
分別作直線
與
,
交橢圓于A、B兩點(diǎn),
交橢圓于C、D兩點(diǎn),且
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求四邊形的面積
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關(guān)系,直線l:x-y+
=0與以原點(diǎn)為圓心, 以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn),過點(diǎn)M分別作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點(diǎn),設(shè)兩直線的斜率分別為k1,k2,且k1+k2=4,證明:直線AB過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)橢圓的方程為 ,斜率為1的直線不經(jīng)過原點(diǎn)
,而且與橢圓相交于
兩點(diǎn),
為線段
的中點(diǎn).
(1)問:直線與
能否垂直?若能,求
之間滿足的關(guān)系式;若不能,說明理由;
(2)已知為
的中點(diǎn),且
點(diǎn)在橢圓上.若
,求
之間滿足的關(guān)系式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),點(diǎn)
在直線
:
上運(yùn)動,過點(diǎn)
與
垂直的直線和線段
的垂直平分線相交于點(diǎn)
.
(1)求動點(diǎn)的軌跡
的方程;
(2)過(1)中的軌跡上的定點(diǎn)
作兩條直線分別與軌跡
相交于
,
兩點(diǎn).試探究:當(dāng)直線
,
的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí),直線
的斜率是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,說明理由.
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