Question

解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟 如圖，在平直河岸l的同一側(cè)有兩個(gè)缺水的居民區(qū)A、B，已知A、B到河岸的距離AD＝1千米，BC＝2千米，A、B之間的距離AB＝2千米．欲在河岸l上建一個(gè)抽水站，使得兩居民區(qū)都能解決供水問(wèn)題． (1) 在河岸l上選取一點(diǎn)P建一個(gè)抽水站，從P分別鋪設(shè)水管至居民區(qū)A、B，問(wèn)點(diǎn)P應(yīng)在什么位置，鋪設(shè)水管的總長(zhǎng)度最�。坎⑶筮@個(gè)最小值； (2) 從實(shí)際施的結(jié)果來(lái)看，工作人員將水管鋪設(shè)至居民區(qū)A、B，且所鋪設(shè)的水管總長(zhǎng)度比(Ⅰ)中的最小值更小，你知道工作人員如何鋪設(shè)水管嗎(指出鋪設(shè)線路，不必證明)？并算出實(shí)際鋪設(shè)水管的總長(zhǎng)度．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：作A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A1，聯(lián)BA1交l于Q； ∵點(diǎn)A、關(guān)于l的對(duì)稱 ∴點(diǎn)P到A、B的距離和等于點(diǎn)P到、B的距離和，因此，根據(jù)平面幾何知識(shí)可知，P在Q點(diǎn)位置時(shí)，鋪設(shè)水管的總長(zhǎng)度最�。�過(guò)A作BC的垂線交BC于E．AE＝，，DQ：QC＝1：3，DQ＝． 答：抽水站建在離點(diǎn)D千米處，鋪設(shè)水管的總長(zhǎng)度最小，此時(shí)水管的總長(zhǎng)度為千米．…6分
(2)	解：依題意，實(shí)際鋪設(shè)水管顯然不是從P分別鋪設(shè)水管至居民區(qū)A、B，可以采用先鋪至甲地，再?gòu)募椎劁伒揭业氐姆椒�，或先鋪至某地，再�(gòu)哪车胤謩e鋪設(shè)至居民區(qū)A、B的方法． 通過(guò)比較，抽水站選在D點(diǎn)，水管先從抽水站鋪至居民區(qū)A，再?gòu)木用駞^(qū)A鋪到居民區(qū)B．10分 鋪設(shè)水管總長(zhǎng)＝1＋2＝3(千米)<千米． 答：實(shí)際鋪設(shè)水管千米，便可以解決A、B居民區(qū)的供水問(wèn)題．…………12分