（本題滿分16分）如圖，儲油灌的表面積為定值，它的上部是半球，下部是圓柱，半球的半徑等于圓柱底面半徑．

（1）試用半徑表示出儲油灌的容積，并寫出的范圍．

（2）當圓柱高與半徑的比為多少時，儲油灌的容積最大？

（1）

（2）圓柱高與半徑的比為1時，儲油灌的容積最大.

【解析】

試題分析：（1）由儲油灌的表面積可求得下部圓柱的高.儲油灌的容積等于半球的體積與圓柱體積的和.根據(jù)下部圓柱的高為正數(shù)可求得的范圍.（2）先將（1）中所得求導(dǎo),令導(dǎo)數(shù)等于0.討論導(dǎo)數(shù)的正負,可得函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)其單調(diào)性可求其最值.

試題解析：（1），， 3分

； 7分

（2），令，得， 9分

列表

13分

∴當時，體積取得最大值，此時， 16分

考點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

直線平行，則等于（   ）

A．B．C．0D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

對于函數(shù)f（x），如果存在銳角θ使得f（x）的圖象繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)角θ，所得曲線仍是一函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）具備角θ的旋轉(zhuǎn)性，下列函數(shù)具有角的旋轉(zhuǎn)性的是（ ）

A．B．y=lnxC．D．y=x2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江西省贛州市北校高二1月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，正方體的棱長為，點在棱上，且，點是平面上的動點，且動點到直線的距離與點到點的距離的平方差為，則動點的軌跡是 （ ）

A．圓 B．拋物線 C．雙曲線 D．橢圓

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江西省贛州市北校高二1月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（ ）

A．62 B．63 C．64 D．56

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省高二12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

點是橢圓上的動點，為橢圓的左焦點，定點，則 的最大值為 _______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省高二12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知中，則邊上的高的長為 ；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖南省益陽市高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號，這些符號與十進制數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：

十六進制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

十進制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

例如，用十六進制表示：E＋D＝1B，則B×F （“×”表示通常的乘法運算）等于（ ）

A．A5 B．BF C．165 D．B9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年廣東省等高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖象, 可能正確的是（ ）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案