Question

（本題滿分16分）如圖，儲(chǔ)油灌的表面積為定值，它的上部是半球，下部是圓柱，半球的半徑等于圓柱底面半徑．

（1）試用半徑表示出儲(chǔ)油灌的容積，并寫(xiě)出的范圍．

（2）當(dāng)圓柱高與半徑的比為多少時(shí)，儲(chǔ)油灌的容積最大？

Answer 1

（1）

（2）圓柱高與半徑的比為1時(shí)，儲(chǔ)油灌的容積最大.

【解析】

試題分析：（1）由儲(chǔ)油灌的表面積可求得下部圓柱的高.儲(chǔ)油灌的容積等于半球的體積與圓柱體積的和.根據(jù)下部圓柱的高為正數(shù)可求得的范圍.（2）先將（1）中所得求導(dǎo),令導(dǎo)數(shù)等于0.討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù),可得函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)其單調(diào)性可求其最值.

試題解析：（1），， 3分

； 7分

（2），令，得， 9分

列表

13分

∴當(dāng)時(shí)，體積取得最大值，此時(shí)， 16分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題.