已知函數(shù)在與時都取得極值.

（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍。

 

【答案】

（1），

函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；

（2）。

【解析】

試題分析：（1）        1分

由，得   4分

，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

 

 

 

 

 

 

 

極大值

 

極小值

 

所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；  7分

（2），當(dāng)時，

為極大值，而，則為最大值，  10分

要使恒成立，則只需要，       13分

得   

考點(diǎn)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極（最）值，研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)列不等式的證明。

點(diǎn)評：中檔題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本問題。不等式恒成立問題，常常轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題，通過構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等達(dá)到解題目的。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省梅州市高三上學(xué)期10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（滿分14分）已知函數(shù)在與時都取得極值

(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆海南省高二第一學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題12分）已知函數(shù)在與時都取得極值

(1)求的值 (2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省永嘉縣普高聯(lián)合體高二第二學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)在與時都取得極值。

（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對恒成立，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省高二12月月考數(shù)學(xué)卷doc 題型：解答題

（文）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)在與時都取得極值

(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆河北冀州中學(xué)高二年級下學(xué)期第三次月考題（文） 題型：解答題

已知函數(shù)在與時都取得極值．

（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍．

 

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