已知正項(xiàng)數(shù)列{a
n}的首項(xiàng)a
1=1，且2na
n+12+（n-1）a
na
n+1-（n+1）a
n2=0（n∈N
*），則{a
n}的通項(xiàng)公式為a
n=
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：由已知條件得2na
n+1-（n+1）a
n=0，即
=
，再用累乘法，即可求出通項(xiàng)公式a
n．
解答：
解：∵2na
n+12+（n-1）a
na
n+1-（n+1）a
n2=0，
∴（2na
n+1-（n+1）a
n）•（a
n+1+a
n）=0，
∵數(shù)列{a
n}為正項(xiàng)數(shù)列，
∴a
n+1+a
n≠0，
∴2na
n+1-（n+1）a
n=0，
∴
=
，
∴
=
，
=
，
=
，
…
=
，
兩邊累乘得，
=
×××…×=n•
()n-1∴a
n=
()n-1•n，
故答案為：
()n-1•n，
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，利用遞推數(shù)列，利用累乘法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+c，（a，c∈N*）滿足①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
（1）求函數(shù)f（x）的解析表達(dá)式；
（2）若對(duì)任意x∈[1，2]，都有f（x）-2mx≥1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
若函數(shù)f（x）=x
2-
lnx+1在（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（3，
），曲線C
1的參數(shù)方程為
（α為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C
2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．
（1）將曲線C
1和C
2化成普通方程，并求曲線C
1和C
2公共弦所在直線的極坐標(biāo)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)M，傾斜角為
的直線l與曲線C
1交于A，B兩點(diǎn)，求|
|•|
|的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=|x-a|，若f（x）＜m的解集為{x|-1≤x≤5}，其中a、m為實(shí)數(shù)，則a+m=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
函數(shù)f（x）=1+log
2x與g（x）=（
）
x在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
點(diǎn)P（x，y）是直線x-y+2=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則xy有最
（填大或小）值，xy的取值范圍為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
若關(guān)于x的二次不等式ax
2+bx+c＞0恒成立，則一定有
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
過(guò)點(diǎn)P（3，1）向圓x
2+y
2-2x-2y+1=0作一條切線，切點(diǎn)為A，則切線段PA的長(zhǎng)為
．
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