Question

設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且c=2bsinC．
（1）求角B的大小；
（2）若a=5，c=3

3

，求b．

Answer 1

分析：（1）利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)C為三角形的內(nèi)角，得到sinC不為0，兩邊同時除以sinC，求出sinB的值，由三角形為銳角三角形，得到B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；
（2）由（1）求出的B的度數(shù)求出cosB的值，再由a與c的值，利用余弦定理列出關(guān)于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．

解答：（本小題滿分14分）
解：（1）由c=2bsinC，根據(jù)正弦定理化簡得：sinC=2sinBsinC，
又sinC≠0，∴sinB=

1

2

，（4分）
又△ABC為銳角三角形，則B=

π

6

；（6分）
（2）∵cosB=

1

2

，a=5，c=3

3

，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=52+(3

3

)2-2×5×3

3

×

3

2

=7，（12分）
則b=

7

．（14分）

點(diǎn)評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．