(08年豐臺區(qū)統(tǒng)一練習一文)（13分）

在平面直角坐標系xOy中，經過點（0, ）且斜率為k的直線l與橢圓 有兩個不同的交點P和Q.

(Ⅰ)求k的取值范圍；

(Ⅱ)設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A,B,是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.

解析：(Ⅰ) 設直線l的方程為，代入橢圓方程，得.

     整理，得.         ①………………………… 3分

     因為直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q等價于

     ，解得或.

∴ 滿足條件的k的取值范圍為  ……… 6分

 

 (Ⅱ)設P（x1,y1）,Q(x2,y2),則＝（x1+x2，y1+y2),

     由①得.                 ②

     又                ③

     因為，， 所以.………………………… 10分

     所以與共線等價于 .

     將②③代入上式，解得.

     所以不存在常數(shù)k，使得向量與共線. …………………… 13分

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