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【題目】從6名運動員中選4人參加4×100米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？

（1）甲、乙兩人必須入選且跑中間兩棒；

（2）甲不跑第一棒且乙不跑第四棒.

【答案】（1）24，（2）252.

【解析】

（1）分兩步，第一步，排甲乙兩人，有種排法，第二步，從剩下4人選出兩人來跑第一棒和第四棒，有種排法，即可得出答案

（2）以乙跑不跑第一棒分成兩類，第一類，乙跑第一棒，有種排法，第二類，乙不跑第一棒，有種排法，即可得出答案.

（1）因為甲、乙兩人必須入選且跑中間兩棒

所以可分兩步，第一步，排甲乙兩人，有種排法

第二步，從剩下4人選出兩人來跑第一棒和第四棒，有種排法

所以共有種排法

（2）以乙跑不跑第一棒分成兩類

第一類，乙跑第一棒，有種排法

第二類，乙不跑第一棒，有種排法

所以共有種排法

練習冊系列答案
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【題目】某高三年級學生為了慶祝教師節(jié),同學們?yōu)槔蠋熤谱髁艘淮笈环N規(guī)格的手工藝品，這種工藝品有兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響，若項技術指標達標的概率為項技術指標達標的概率為，按質量檢驗規(guī)定：兩項技術指標都達標的工藝品為合格品.

（1）求一個工藝品經過檢測至少一項技術指標達標的概率；

（2）任意依次抽取該工藝品4個，設表示其中合格品的個數，求的分布列.

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【題目】在①，②復平面上表示的點在直線上，③.這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，求出滿足條件的復數，以及.已知復數，，______.若，求復數，以及.

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【題目】某課題小組共10人，已知該小組外出參加交流活動次數為1，2，3的人數分別為3，3， 4，現從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會．

（1）記“選出2人外出參加交流活動次數之和為4”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；

（2）設X為選出2人參加交流活動次數之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數學期望．

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【題目】某研究性學習小組調查研究學生使用智能手機對學習的影響．部分統計數據如下表：

使用智能手機

不使用智能手機

合計

學習成績優(yōu)秀

4

8

12

學習成績不優(yōu)秀

16

2

18

合計

20

10

30

經計算，則下列選項正確的是（ ）

0.50

0.25

0.1

0.050

0.010

0.005

0.001

0.455

1.323

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

A.有99.5%的把握認為使用智能手機對學習有影響

B.有99.5%的把握認為使用智能手機對學習無影響

C.有99.9%的把握認為使用智能手機對學習有影響

D.有99.9%的把握認為使用智能手機對學習無影響

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【題目】已知函數，，

（1）若函數的圖象與函數的圖象相切，求的值；

（2）設函數，. 若存在，，使成立，求的取值范圍.

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【題目】已知復數z滿足|z|= 的虛部為2，z所對應的點在第一象限，

(1)求z;

(2)若z,z2,z-z2在復平面上對應的點分別為A,B,C,求cos∠ABC.

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【題目】學校計劃舉辦“國學”系列講座．由于條件限制，按男、女生比例采取分層抽樣的方法，從某班選出10人參加活動，在活動前，對所選的10名同學進行了國學素養(yǎng)測試，這10名同學的性別和測試成績（百分制）的莖葉圖如圖所示．

（1）分別計算這10名同學中，男女生測試的平均成績；

（2）若這10名同學中，男生和女生的國學素養(yǎng)測試成績的標準差分別為S1，S2，試比較S1與S2的大小（不必計算，只需直接寫出結果）；

（3）規(guī)定成績大于等于75分為優(yōu)良，從這10名同學中隨機選取一男一女兩名同學，求這兩名同學的國學素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在邊長為2的菱形中，，將菱形沿對角線對折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的內切球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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