Question

直線l經(jīng)過P（2，3），且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程為

x+2y-8=0或3x-2y=0

．

Answer 1

分析：當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為

x

2a

+

y

a

=1，把點(diǎn)P（2，3）代入求得a的值，即可求得直線方程，當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，直線的方程可設(shè)為y=kx，把點(diǎn)P（2，3）代入求得k的值，即可求得直線方程，綜合可得答案．

解答：解：當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為

x

2a

+

y

a

=1，
將點(diǎn)P（2，3）代入可得，

2

2a

+

3

a

=1，
∴a=4，
此時(shí)，直線方程為

x

8

+

y

4

=1即x+2y-8=0，
當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，直線的方程為y=kx，把點(diǎn)P（2，3）代入可得3=2k，∴k=

3

2

，
即直線的方程為y=

3

2

x，即3x-2y=0，
綜上可得，滿足條件的直線方程為：x+2y-8=0或3x-2y=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了求直線的方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵討論直線是否過原點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．