△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則“acosA=bcosB”是“△ABC為等腰三角形”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既非充分也非必要條件
【答案】分析：先利用正弦定理進(jìn)行化簡得到A=B或A+B=，然后根據(jù)若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵acosA=bcosB
∴sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2B
∵△ABC的內(nèi)角A，B，C
∴2A=2B或2A+2B=π即A=B或A+B=
acosA=bcosB推出三角形可能是直角三角形故“acosA=bcosB”⇒“△ABC為等腰三角形”是假命題
△ABC為等腰三角形不能得到A=B，故“△ABC為等腰三角形”⇒“acosA=bcosB”是假命題
故“acosA=bcosB”是“△ABC為等腰三角形”的既非充分也非必要條件
故選：D
點(diǎn)評：本題主要考查了充要條件的判定，以及正弦定理的運(yùn)用，以及分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
14

（Ⅰ）求△ABC的周長；
（Ⅱ）求cos（A-C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•唐山二模）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積S=
3
4
(c2-a2-b2)．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=
3
，求A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•寶坻區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+
π
6
），x∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
3
2
，且a=
3
2
b，求角C的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，三邊長a、b、c成等比數(shù)列，且a2=c2+ac-bc，則
asinB
b
的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，則角C的大小是
π-arccos
1
3
π-arccos
1
3
．

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