Question

若函數(shù)y=

ax+b

與它的反函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則a+b=（　　）

A．4

B．3

C．-3

D．-4

Answer 1

分析：利用互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱這一特點(diǎn)，不求反函數(shù)，直接將點(diǎn)（1，2）和關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)（2，1）分別代入原函數(shù)解析式構(gòu)建方程組獲得．

解答：解：由已知點(diǎn)（1，2）在y=

ax+b

的圖象上，
則

a+b

=2，即a+b=4，
又∵互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱
∴點(diǎn)（2，1）也在函數(shù)y=

ax+b

的圖象上
由此得：

2a+b

=1，即：2a+b=1，
將此與a+b=4聯(lián)立解得：a=-3，b=7，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題的解答，巧妙的利用了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，將點(diǎn)（1，2）和該點(diǎn)關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)（2，1）分別代入原函數(shù)解析式構(gòu)建方程組，過(guò)程簡(jiǎn)捷，計(jì)算簡(jiǎn)單，回避了求反函數(shù)的過(guò)程．這要比求出反函數(shù)，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方便得多，值得借鑒．可是本題設(shè)計(jì)得不好，由已知點(diǎn)（1，2）在y=

ax+b

的圖象上，就可直接得出答案了．