若函數(shù)y=
ax+b
與它的反函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(1,2),則a+b=( 。
分析:利用互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于y=x對稱這一特點,不求反函數(shù),直接將點(1,2)和關(guān)于y=x的對稱點(2,1)分別代入原函數(shù)解析式構(gòu)建方程組獲得.
解答:解:由已知點(1,2)在y=
ax+b
的圖象上,
a+b
=2,即a+b=4,
又∵互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于y=x對稱
∴點(2,1)也在函數(shù)y=
ax+b
的圖象上
由此得:
2a+b
=1,即:2a+b=1,
將此與a+b=4聯(lián)立解得:a=-3,b=7,
故選A.
點評:本題的解答,巧妙的利用了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系,將點(1,2)和該點關(guān)于y=x的對稱點(2,1)分別代入原函數(shù)解析式構(gòu)建方程組,過程簡捷,計算簡單,回避了求反函數(shù)的過程.這要比求出反函數(shù),再將點的坐標代入方便得多,值得借鑒.可是本題設計得不好,由已知點(1,2)在y=
ax+b
的圖象上,就可直接得出答案了.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)y=ax與y=-
b
x
在(0,+∞)上都是減函數(shù),則y=ax2+bx在(0,+∞)上是( 。
A、增函數(shù)B、減函數(shù)
C、先增后減D、先減后增

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)y=ax與y=
b
x
在(0,+∞)
上都是減函數(shù),則y=ax2+bx在(-∞,0)上是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列四個結(jié)論:
①冪函數(shù)y=xα的圖象與與直線y=x可能有三個交點;
②若b≤0,則函數(shù)y=ax+b-1(a>0,a≠1)的圖象不經(jīng)過第一象限;
③若x+x-1=3,則x
1
2
-x-
1
2
=1;
④函數(shù)y=
x-4
mx2+4mx+3
定義域為R,則m的取值范圍為[0,
3
4
);
其中正確結(jié)論個數(shù)為(  )

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)y=
ax+b
與它的反函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(1,2),則a+b=(  )
A.4B.3C.-3D.-4

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