某人上午7時(shí)乘摩托艇以勻速v n mile/h(4n mile/h≤v≤20n mile/h)從A港出發(fā)到距50n mile的B港，然后乘汽車以勻速w km/h(30km/h≤w≤100km/h)自B港向距300km的C市駛?cè)�，�?yīng)該在同一天下午4點(diǎn)至9點(diǎn)到達(dá)C市．設(shè)汽車、摩托艇所需要的時(shí)間分別是x h和y h，所需要的經(jīng)費(fèi)P=100＋3·(5－x)＋2·(8－y)元．求v、w分別是多少時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)？此時(shí)需花費(fèi)多少元？

答案：略
解析：

解：由題意得；．

∵4≤v≤20，30≤w≤100，

∴3≤x≤10，．

∴x、y的約束條件為

目標(biāo)函數(shù)為P=131－3x－2y，可行域如圖所示．

要使P有最小值，可考慮m=3x＋2y的最大值．

過(guò)原點(diǎn)作直線，當(dāng)向右上方平移通過(guò)可行域頂點(diǎn)A時(shí)，m有最大值，此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10，4)．

∴x=10，y=4時(shí)，m有最大值38，P有最小值93，此時(shí)，．

答：當(dāng)v為12.5n mile/h，w為30km/h時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)，此時(shí)需花費(fèi)93元．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省贛榆高級(jí)中學(xué)2007－2008學(xué)年度高三第三次階段考試數(shù)學(xué)試題(理) 題型：044

某人上午7時(shí)乘摩托艇以勻速v km/h(4≤v≤20)從A港出發(fā)前往50 km處的B港，然后乘汽車以勻速w km/h(30≤w≤100)自B港向300 km處的C市駛?cè)�，在同一天�?6時(shí)至21時(shí)到達(dá)C市，設(shè)乘摩托艇、汽車所需的時(shí)間分別是xh、yh，若所需經(jīng)費(fèi)p＝131－2x－3y元，那么v、w分別為多少時(shí)，所需經(jīng)費(fèi)最少？并求出這時(shí)所花的經(jīng)費(fèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

某人上午7時(shí)乘摩托艇以勻速v海里/時(shí)(4≤v≤20)從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以勻速w千米/小時(shí)(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市駛?cè)ィ畱?yīng)該在同一天下午4點(diǎn)至9點(diǎn)到達(dá)C市．設(shè)汽車、摩托艇所需要的時(shí)間分別是x、y小時(shí)．

(1)圖示滿足上述條件的x、y的范圍；

(2)如果已知所需的經(jīng)費(fèi)z=100＋3(5－x)＋2(8－y)(元)，那么v、w，分別是多少時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)？此時(shí)需花費(fèi)多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

某人上午7時(shí)乘摩托艇以勻速n nmile/h(4nmile/h≤n ≤20nmile/h)從A港出發(fā)到距50nmile的B港，然后乘汽車以勻速w km/h(30kg/h≤w ≤100km/h)自B港向距300km的C市駛?cè)�，�?yīng)該在同一天下午4點(diǎn)至9點(diǎn)到達(dá)C市．設(shè)汽車、摩托艇所需要的時(shí)間分別是xh和yh，所需要的經(jīng)費(fèi)P=[100＋3·(5－x)＋2·(8－y)]元．求n 、w 分別是多少時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)？此時(shí)需花費(fèi)多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

某人上午7時(shí)乘摩托艇以勻速v海里/小時(shí)(4≤v≤20)從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以勻速w千米/小時(shí)(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市駛?cè)ィ畱?yīng)該在同一天下午4點(diǎn)至9點(diǎn)到達(dá)C市．設(shè)汽車、摩托艇所需要的時(shí)間分別是x、y小時(shí)．

(1)圖示滿足上述條件的x、y的范圍；

(2)如果已知所需的經(jīng)費(fèi)z=100＋3(5－x)＋2(8－y)(元)，那么v、w分別是多少時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)？此時(shí)需花費(fèi)多少元？

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某人上午7時(shí)乘摩托艇以勻速v海里/小時(shí)(4≤v≤20)從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以勻速w千米/小時(shí)(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市駛?cè)ィ畱?yīng)該在同一天下午4點(diǎn)至9點(diǎn)到達(dá)C市．設(shè)汽車、摩托艇所需要的時(shí)間分別是x、y小時(shí)．

(1)圖示滿足上述條件的x、y的范圍；

(2)如果已知所需的經(jīng)費(fèi)z=100＋3(5－x)＋2(8－y)(元)，那么v、w分別是多少時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)？此時(shí)需花費(fèi)多少元？

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