10．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個單位向量．若|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=3，試求|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的值．

分析 通過向量的模，轉(zhuǎn)化求解向量的數(shù)量積，然后求解向量的模．

解答 解：$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個單位向量．若|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=3，
可得：9+4-12$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=9，可得cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{1}{3}$，
|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{9{\overrightarrow{a}}^{2}+6\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{9+6×\frac{1}{3}+1}$=$2\sqrt{3}$．
|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的值為：$2\sqrt{3}$．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的模的求法，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓C的一個焦點F在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上，且橢圓C過點$P（1，\frac{3}{2}）$，直線與橢圓C交于A，B兩個不同點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線的斜率為$\frac{1}{2}$，且不過點P，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1+k2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=2sinxcosx+2\sqrt{3}{cos^2}x-\sqrt{3}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，再將所得的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在$（{-\frac{π}{12}，\frac{π}{8}}）$上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=-f（x），且在[0，1]上是增函數(shù)，則f（$\frac{1}{4}$），f（-$\frac{1}{4}$），f（$\frac{3}{2}$）的大小關(guān)系是$f（-\frac{1}{4}）$＜$f（\frac{1}{4}）$＜$f（\frac{3}{2}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．求值$\frac{1+{i}^{3n}+{i}^{5n}+…+{i}^{25n}}{1•{i}^{3n}•{i}^{5n}•…•{i}^{25n}}$（n∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，-1），$\overrightarrow$=$（{\sqrt{3}cosx，-\frac{1}{2}}）$．函數(shù)f（x）=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$-2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C 的對邊，其中A為銳角，a=2$\sqrt{3}$，c=4，且f（A）=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}=3\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4+\frac{4}{15}}=4\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，$\sqrt{m+\frac{m}{t}}=m\sqrt{\frac{m}{t}}$（m，t∈N*且m≥2），若不等式λm-t-3＜0恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為（　�。�
A．$[2\sqrt{2}，+∞）$B．$（-∞，2\sqrt{2}）$C．（-∞，3）D．[1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．直線$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.（{t為參數(shù)}）$被圓x2+y2=9截得的弦長為$\sqrt{34}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知$\frac{a}{c}$cosB+$\frac{c}$cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2cosC}$
（ I）求∠C的大小；
（ II）求sinB-$\sqrt{3}$sinA的最小值．

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