Question

設(shè)角α₁=-570°,α₂=750°,β₁=,β₂=.

(1)將α₁,α₂用弧度制表示出來,并指出它們各自所在的象限;

(2)將β₁,β₂用角度制表示出來,并在-720°—0°之間找出它們有相同終邊的所有角.

Answer 1

思路分析:運(yùn)用弧度與角度的互化公式,用待定系數(shù)法去找一個(gè)k,α₁,α₂化為2kπ+α的形式,而β₁,β₂化為k·360°+α的形式(k∈Z).

解：(1)∵180°=π rad,

∴-570°=-570×=.

∴α₁==-2×2π+.

同理,α₂=2×2π+.

∴α₁在第二象限,α₂在第一象限.

(2)∵β₁==(×°)=108°,

設(shè)θ=k·360°+β₁(k∈Z).

由-720°≤θ＜0°,

∴-720°≤k·360°+108°＜0°.

∴k=-2或k=-1.

∴在-720°—0°間與β₁有相同終邊的角是-612°和-252°.

同理,β₂=-360°-60°=-420°,且在-720°—0°間與β₂有相同的終邊的角是-420°和-60°.